Ошибки, допущенные участниками апробации ККЗ ГИА по математике по основным образовательным программам среднего общего образования в 2020 году

Выборка участников апробации ККЗ ГИА-2020 по математике была однородной, репрезентативной. Среди учащихся, которые приняли участие в апробации ККЗ ГИА по математике, 50% изучают учебный предмет «математика» на базовом уровне и 50% – на профильном. Все участники апробации были мотивированы, так как выбрали математику в качестве экзамена государственной итоговой аттестации в 2020 году.

Краткая характеристика ККЗ ГИА-2020 по математике

Государственная итоговая аттестация по математике проводится с использованием контрольных измерительных материалов, представляющих собой контрольные комплексы заданий стандартизированной формы. Задания предназначены для проведения государственной итоговой аттестации по интегрированному курсу математики, алгебры, алгебры и начал математического анализа и геометрии за курс основного и среднего общего образования. Тексты заданий соответствуют формулировкам, принятым в учебниках и учебных пособиях, включенных в перечень учебников, рекомендуемых Министерством образования и науки Донецкой Народной Республики к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего и среднего общего образования.

Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий. Часть І содержит двенадцать заданий (№ 1–12) начального уровня, при решении которых записывается только ответ (каждое задание оценивается одним баллом). Часть ІІ содержит: четыре задания (№ 13–16) среднего уровня, при выполнении которых записывается краткое решение и ответ (каждое задание оценивается двумя баллами); два задания (№ 17–18) достаточного уровня, при выполнении которых записывается решение и ответ (каждое задание оценивается тремя баллами); два задания (№ 19–20) высокого уровня, при выполнении которых записывается решение с полным письменным обоснованием необходимых действий (каждое задание оценивается четырьмя баллами).

Выполнение заданий первой части ККЗ свидетельствует о наличии общематематических умений, необходимых человеку в современном обществе и предназначены для определения математической компетентности выпускников образовательных  организаций, реализующих программы среднего общего образования. Задания этой части проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную на графиках и в таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях. Задания второй части позволяют более точно дифференцировать абитуриентов образовательных организаций высшего профессионального образования. Они направлены на проверку знаний, необходимых обучающимся для продолжения обучения в образовательных организациях высшего профессионального образования, в которых математика является профилирующим предметом и результаты ГИА по математике учитываются при подсчете конкурсного балла.

По итогам проверки учителями-предметниками отмечены типичные ошибки, допущенные участниками апробации:

По темам:

  • преобразование иррациональных выражений (использование формул сокращённого умножения);
  • квадратное уравнение, свойства логарифмической функции;
  • физический смысл производной;
  • соотношения в прямоугольном треугольнике;
  • понятие обратной функции;
  • построение сечения цилиндра;
  • промежутки монотонности функции;
  • построение пирамиды, проведение высоты.

По заданиям:

  1. Ошибки вычислительного характера, отсутствие навыков преобразования выражений с корнями (задание № 13);
  2. Ошибки при решении логарифмического уравнения (задание № 14): не найдено ОДЗ и не выполнена проверка, ошибки при нахождении корней квадратного уравнения, нарушение алгоритма решения логарифмического уравнения методом замены, введение лишних ограничений при вводе новой переменной;
  3. Ошибки при нахождении скорости и ускорения (задание № 15): незнание физического смысла производной, единиц измерения скорости и ускорения, вычислительные ошибки.
  4. Незнание формулы площади трапеции, единиц измерения площади, вычислительные ошибки (задание № 16)
  5. Допущены ошибки в реализации алгоритма нахождения обратной функции, а также при нахождении области значений и области определения обратной функции (задание № 17)
  6. Изображение цилиндра не соответствует требованиям (задание № 18).
  7. Ошибки при решении дробно-рационального уравнения при нахождении стационарных точек (задание № 19), алгоритм исследования функции с целью построения графика не реализован, в построенном графике не учтена область определения.
  8. Незнание свойства центра окружности, описанной около прямоугольного треугольника (задание № 20), изображение пирамиды не соответствует условию.

По оформлению заданий:

Отмечено, что при обозначении области определения функции обучающиеся часто пишут D(x) , однако общепринятое обозначение D(y) или D(f). При указании промежутков монотонности используют знак  «U», что противоречит определению убывания (возрастания) функции. При определении четности функции ряд учащихся делает математически неграмотную запись . Во многих работах встретилась такая фраза «цилиндр (ОО1)». Эти ошибки в использовании математических символов и обозначений в проверенных работах носят массовый характер.

При подготовке к государственной итоговой аттестации по математике учителям и обучающимся следует обратить внимание:

  1. В заданиях по алгебре и началам анализа много ошибок допускается при исследовании функции; нахождении скорости и ускорения движущейся точки; нахождении обратной функции, ее области определения и области значений; при применении метода интервалов; решении квадратных, тригонометрических и логарифмических уравнений; записи числовых промежутков; обозначении функции (вместо функции записывают выражение); преобразовании иррациональных выражений; вычислении интеграла; нахождении вероятности случайного события.
  2. В заданиях по геометрии затруднение вызвало: выполнение рисунка к задаче, описание угла наклона бокового ребра пирамиды к плоскости основания, обоснование положения основания высоты пирамиды, знание формул площадей, определение расстояние от оси цилиндра до параллельной плоскости.